数学的学习方法

罗博深、Mr.why数学、孙维刚好几个数学老师讲数学学习方法,观点非常一致:自己想,多想想,多问几个为什么

其中以孙维刚老师的讲解最为全面,记录下来:
1、课堂要为学生为主,要让学生来回答,老师的作用在于适当的方式给学生提出问题
2、学生要一题多解,多题归一。一题多解是一道题要想想有没有其他的解法,多想想其他的解法,然后要总结这些不同的解法之间的差异,在什么条件下触发这些解法。多题归一就是不同类型的题,多解之后总结套路,在什么情况下要考虑哪些情况,用那些定理。
3、要构建知识体系。就是把已经学习的知识与原有的知识发生联系,比如和原有的知识有什么区别,又有什么关系之类。总结体系

那要怎么做到这些呢,按照孙老师的意见,主体是学生,由学生为主去完成
1、学习新内容前,可以不预习,或预习的时候,由自己设想会有哪些内容;遇到例题就去考虑怎么做,先不要看例题解法;遇到定理先自己证明
2、课上要思考,一题多解
3、课后要回忆要点,总结规律和经验
4、复习的时候,不要光看总结,而是直接做,然后挑不会的再攻克

按应老师的说法就是要多几个为什么,他就是个为什么老师,遇到定理要自己先证明

按罗博深说法,就是要自己做题,做一些比自己能力高一点的题,不要放弃,多想

老年化、少子化:挑战、应对及未来趋势

长期的和平年代、农业与医疗健康科技的发展,带来统计可见、肉眼可见的老年化。得益于科技的加速发展及人类文化交融,和平和发展在可预见的时间范围内仍将继续,老年化,在发达国家及经历了几十年工业发展的国家,是正在面对的问题。对整个世界而言,相信也是趋势。

在大多数较高经济发展水平的国家中,由于现代生活的高成本、女性解放并参与职场竞争、个人对自由发展的追求,以及政府早期对生育观念的强力影响,少子化表现出来了。

以广西为例,因为少数民族政策,之前的计划生育政策相对宽松,广西是少数生育率较高的中国地区。但一个家庭生育两个小孩仍是主流,三胎可见,四胎就非常少了。另外,仍然不少只生一胎,或“丁克”的家庭。根据网上查到的数据,2020年广西的总和生育率也只有1.79,为全国生育率最高的地区,但也远低于生育更替水平2.1。

老年化、少子化带来人口结构的变化会影响至少一个世代的时间。最近放开三胎、减少生育压力的政策,可以延缓、缓解老年化、少子化带来的人口结构的变化。

但参考日本、欧洲、美国的经验,中国还需要持续地加强相关的措施。

1、生育补贴及生育保障

工业化的工作日程,使得儿女难以自由安排时间在家照顾失能的老人,“养儿防老”很难实现,养育儿女对社会个体属“低利润资产”甚至“负资产”。

多生育对社会有利,对个体少利或无利。从“谁得利,谁负责”的角度,社会承担更多的养育成本,应该合乎经济学的规律。

如果有一天,全世界都面对老年化、少子化的问题时,国家之间就很难通过吸收移民来解决本国的人口结构问题了。

这让我想起了别人描述的共产主义的构想——共同养育。这种太远的事情,就不展开让了。

这里之说,生育补贴及生育保障是社会为社会利益而承担的责任。这是社会应该做的事情。一些发达国家已经实行生育补贴政策很多年,而且确实起到提高生育率的任用。

2、教育公平、机会均等

家长将大量的收入和精力投入到教育上,原因可能是担心不同阶级由于收入水平差异而得到不同的教育,进而引起阶级固化。担心因家庭收入不同导致可以接受的教育不同,接受的教育不同导致将来的工作机会不同。套用一个梗,“大量的教育投入是很好的避孕药”。

通过管理教育培训机构来抑制教育资本化,让“寒门子弟”有阶级上升的通道,是一种办法。可是很有钱的人,或者有资源、有能力的人,也可以请高水平的家庭教师,或者自己辅导。

要得到更大的教育公平,应该是大幅、广泛地提高公共教育水平。如大幅提高教师工资,吸引更多优秀人才进入教育队伍,把优秀教师留在公立学校,而非私立学校或校外培育机构。如进入教育体制改革,让优秀教育理念、教育管理人才、教师在更广的范围内流动。

就业的方面,也应该让机会均等。因学校、学历而区别对待,不但在企业招聘中出现,在事业单位、政府部门、各种政策上也广泛出现。这从长远来说也是增加家长压力,促使家长增长教育投入,进而影响生育率。

3、减少生活压力与鼓励创新

“房价是最好的避孕药。”那个梗,是这样说的。房价是生活压力的集中体现。现在楼市低迷。长期来看,房价有望平稳。

这两年,由于新冠疫情的影响,大量人才和优秀学生留在大陆。这对大陆来说,本来是件好事。但“内卷”这个词火起来。“内卷”,指是就是大量人才就业就学引起剧烈竞争。

“内卷”体现了大陆的创新力不足,或者说创新机制不强。这让人才不能创造出更多的机会来增加就业。人才都大量集中在原有的领域。

充分发挥人才的创新能力,创造更多地企业、行业,可以增加就业机会,减少生活压力。

蓬勃发展、欣欣向荣的经济,将提升人们生孩子的信心。

4、发展体育、医疗保障,再教育

讨论了这么多刺激生育的政策,有一个终结问题必须要考虑就是老年化少子化趋势是否是历史的必然。在人类没有飞向太空生存之前,地球的负载能力是否有极限?人类在思考人和自然之间关系,是否会“社会自觉地”控制人口数量?

我无法在这些问题上得出结论。让我们假设老年化少子化是一个无法避免的历史趋势。那么在不考虑在全球范围内抢夺人口的前提下,有什么解决方案?

在老年化少子化引起的人口结构问题上,首先要解决健康问题。一方面国民需要增强体育锻炼,社会提供更多体育场所和体育锻炼机会,延长人们的健康时间,减少生病的可能性。另一方面积极发展医疗医药产业,高效维系民众的健康状态。

其次要解决社会发展带来的再学习、再就业需求。在新鲜劳动力缺乏的情况下,要大量使用再学习再就业的劳动力。社会应该提供没有年龄限制的再学习和再就业保障。现行的35岁、45岁等等学习和招聘限制,应立法予以制止。要再培养适应市场发展、具有创新性的再就业人群。

5、培育开放包容的社会氛围

随着中国的经济发展,中国对外来人口越来越具有更强的吸引力。也因为中国的政治制度和文化独立性,国外人口移民中国仍有众多顾虑。另一方面中国在面对外来文化注入并没有做好充分的准备。中国很难短时间内将大量外来人口通化为“中国人”。价值观、宗教等多方面的差异很可能会引起社会的撕裂和不稳定。

在大量引入外来人口之前,中国必须构建好可以开放包容、融合外来文化的社会氛围。