最近在看Coursera的课程”Introduction to Mathematical Thanking”。主讲人在课程开头就提出了一个问题：数学是什么？
我们几乎每一个人从学前就开始接触数学。一代一代人的传承，一代一代的学习、运用，但我们很少思考过“数学是什么？”。也许因为数学就在我们的身边，我们太熟悉它了，我们用它来计算……如果我们在这里停留一下，思考这个问题，大概我们会觉得，数学就是计算及计算的过程。但如果我们对数学了解得更深入一些，我们肯定可以发现数学绝不仅仅是计算。
在另一个课程说，主讲人也说过，学校教育丢掉了一些数学的本质。在他看来，数学是在一定规则下的推演。他举例说，我们学习的“通过两不同点的直线有且只有一条”就是规则。学校教育让我们学习它及它推演出来的一系列知识。但这条规则是可以改变的。如果我们把规则定为“通过两不同点的直线有很多条”，整个数学的世界就发生了巨大的变化。而这个新规则推演出来的一系列知识（如果说这是无聊数学家的游戏，我想没有人会反对。）却神奇地应用于天文学研究。这才是数学的神奇，也触摸到数学的本质。
我觉得”Introduction to Mathematical Thanking”课程对数学发展的分析很重要，所以记录在这里：
勿论近300年，近十年，我们所在的世界发生了巨大的变化。在数学上，以前的大部分变化只在数学研究领域的扩展上。但在19世纪，数学最大的变化是它的本质。
首先，它变得更抽象。
其次，它首要关注点从计算及计算过程转移到分析关系上。